我们认知一下考研数学线性代数部分的机要内容和超绝题型,相当多校友对现在根底阶段数学该如何复习

考研数学考查不同种类的数学,其中包括线性代数。那么,线性代数应该如何复习呢?接下来小编为你解答。

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2011年9月3日教育部考试中心发布了2012考研数学大纲,
试卷题型结构为:单项选择题8小题,每小题4分,共32分;填空题6小题,每小题4分,共24分,解答题9小题,共94分;均与2010年
全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲相同。对于考生来说,不会有任何复习范围的调整之忧,可以按照自己原来的计划进行下去,那么接下来如何复习就成为
考生关注的焦点。为了帮助考生有效地进行考研复习,我们认识一下考研数学线性代数部分的重点内容和典型题型。

2018年考研数学:线性代数怎么复习?

  • 新浪教育考研栏目征稿启示
  • 我们认知一下考研数学线性代数部分的机要内容和超绝题型,相当多校友对现在根底阶段数学该如何复习。2015年考研国家线已公布
  • 34校2015考研复试线已公布
  • 2015全国各地高校调剂信息平台
  • 2015高校考研调剂信息发布方式
  • 2015年考研考生发布调剂意向区

线性代数在考研数学中占有重要地位,必须予以高度重视。线性代数试题
的特点比较突出,以计算题为主,证明题为辅,因此,必须注重计算能力。线性代数在数学一、二、三中均占22%,所以考生要想取得高分,学好线代也是必要
的,下面就将线代中重点内容和典型题型做了总结,希望对大家学习有帮助。

在考研复习过程中,数学始终是*难应对的一科。但从实际上来讲,只要大家掌握好复习方法,认真复习,考研数学也并不是那么难。在下面,为考生们介绍几点考研数学中线性代数的复习方法。

  纵观2015年研究生入学考试题目竟然高达90%的题目都是基础题,可以说只要掌握基础的解题技巧、解题方法,考试拿到120分应该不成问题。同时,很多同学对现在基础阶段数学该如何复习,该从哪里入手学习之类的问题较为迷茫,跨考教育[微博]美高梅官方网站 ,数学教研室赵睿老师认为,在基础阶段的复习中,不管哪一科,唯一的目标就是打牢基础,关于线性代数的复习给同学们以下参考意见。

行列式在整张试卷中所占比例不是很大,一般以填空、选择题为主,它是
必考内容,不只是考察行列式的概念、性质、运算,与行列式有关的考题也不少,例如方阵的行列式、逆矩阵、向量组的线性相关性、矩阵的秩、线性方程组、特征
值、正定二次型与正定矩阵等问题中都会涉及到行列式。如果试卷中没有独立的行列式的试题,必然会在其他章、节的试题中得以体现。行列式的重点内容是掌握计
算行列式的方法,计算行列式的主要方法是降阶法,用按行、按列展开公式将行列式降阶。但在展开之前往往先用行列式的性质对行列式进行恒等变形,化简之后再
展开。另外,一些特殊的行列式(行和或列和相等的行列式、三对角行列式、爪型行列式等等)的计算方法也应掌握。常见题型有:数字型行列式的计算、抽象行列
式的计算、含参数的行列式的计算。

线性代数一共六章的内容。

  一、考研[微博]线性代数复习计划及资料选择

矩阵是线性代数的核心,是后续各章的基础。矩阵的概念、运算及理论贯穿线性代数的始终。这部分考点较
多,重点考点有逆矩阵、伴随矩阵及矩阵方程。涉及伴随矩阵的定义、性质、行列式、逆矩阵、秩及包含伴随矩阵的矩阵方程是矩阵试题中的一类常见试题。这几年
还经常出现有关初等变换与初等矩阵的命题。常见题型有以下几种:计算方阵的幂、与伴随矩阵相关联的命题、有关初等变换的命题、有关逆矩阵的计算与证明、解
矩阵方程。

其中**章行列式,它在整张试卷中所占比例不是很大,一般以填空题和选择题为主,但它是必考内容,即便没有单*考查的题目,也会在其它的试题中给以考查,如求特征值就是计算相应的行列式。

  线性代数这门课在数学一数学二数学三中均占22%,约34分,两道选择题,一道填空题,两道解答题。根据历年考试情况,线性代数题型变化不大,学生得分率较高。因此复习好线性代数在考研数学中的重要性是不言而喻。那么一本靠谱的基础阶段复习资料就是很重要的。首先,高等教育出版社的《数学考试大纲》或者《大纲解析》是必要的。因为考生必须要明确目标,包括考试的范围,考试的难度,这样才能做到有的放矢。

向量组的线性相关性是线性代数的重点,也是考研的重点。考生一定要吃透向量组线性相关性的概念,熟练掌握有关性质及判定法并
能灵活应用,还应与线性表出、向量组的秩及线性方程组等相联系,从各个侧面加强对线性相关性的理解。常见题型有:判定向量组的线性相关性、向量组线性相关
性的证明、判定一个向量能否由一向量组线性表出、向量组的秩和极大无关组的求法、有关秩的证明、有关矩阵与向量组等价的命题、与向量空间有关的命题。

行列式的**内容是掌握计算行列式的方法,同学们要掌握降阶法求行列式,以及其它的像爪型、三对角、范德蒙、行和或列和相等的行列式的求法。矩阵是后面各章节的基础。矩阵的概念、运算及理论贯穿线性代数的始末。这部分考点较多,像逆矩阵、伴随矩阵、转置矩阵、矩阵的幂、矩阵的行列式等概念的定义、性质、运算等等是每年考研的**内容,同学们在复习的时候一定要注意归纳总结才可能掌握好。向量组的线性相关性是线性代数的**也是考研的难点,大家复习的时候一定要吃透向量组线性相关性的概念,熟练掌握有关性质及判定方法并能灵活应用,还要弄清楚线性表出、向量组的秩及线性方程组等之间的联系,从各个侧面加强对线性相关性的理解。

  其次,就是线性代数的复习资料。在本阶段,我们只需要准备一套线性代数的教材及习题解答即可。这个教材普遍使用的是同济四版的《工程数学线性代数》,此书内容简洁明了,脉络清晰,很适合初学者;另外一本是清华[微博]大学[微博]出版的《线性代数》此书定理证明完整,有一定的深度,可以也非常适合现阶段的复习。

往年考题中,方程组出现的频率较高,几乎每年都有考题,也是线性代数部分考查的重点内容。本章的重点内容有:齐次线性方程组有非零解和非齐次线性方程组
有解的判定及解的结构、齐次线性方程组基础解系的求解与证明、齐次线性方程组的求解(含对参数取值的讨论)。主要题型有:线性方程组的求解、方
程组解向量的判别及解的性质、齐次线性方程组的基础解系、非齐次线性方程组的通解结构、两个方程组的公共解、同解问题。

历年考题中,方程组是每年必考的题目,这也是线性代数部分考查的**内容。要掌握齐次和非齐次线性方程组的解的判定定理,能够熟练求解线性方程组。这部分内容是**考查解答题的章节。

  二、基础阶段复习计划

特征值、特征向
量是线性代数的重点内容,是考研的重点之一,题多分值大,共有三部分重点内容:特征值和特征向量的概念及计算、方阵的相似对角化、实对称矩阵的正交相似对
角化。重点题型有:数值矩阵的特征值和特征向量的求法、抽象矩阵特征值和特征向量的求法、判定矩阵的相似对角化、由特征值或特征向量反求A、有关实对称矩
阵的问题。由于二次型与它的实对称矩阵式一一对应的,所以二次型的很多问题都可以转化为它的实对称矩阵的问题,可见正确写出二次型的矩阵式
处理二次型问题的一个基础。重点内容包括:掌握二次型及其矩阵表示,了解二次型的秩和标准形等概念;了解二次型的规范形和惯性定理;掌握用正交变换并会用
配方法化二次型为标准形;理解正定二次型和正定矩阵的概念及其判别方法。重点题型有:二次型表成矩阵形式、化二次型为标准形、二次型正定性的判别。

特征值和特征向量也是考研的**内容之一,题多分值大,共有三部分内容:特征值和特征向量的概念及计算、方阵的相似对角化、实对称矩阵的正交相似对角化。相对而言,这部分计算量是比较大的,复习的时候一定要加强练习。由于二次型与它的实对称矩阵是一一对应的,所以二次型的很多问题都可以转化为它的实对称矩阵的问题,只要正确写出二次型所对应的实对称矩阵,就可以利用相似对角化的方法解决二次型的问题了。解线性方程组和矩阵相似对角化是每年两道大题*容易考查的地方。

  好的开始是成功的一半。考研数学的难度以及繁多的内容,要求我们数学备考一定要有一个复习时间表,也就是要有一个周密可行的计划。按照计划,循序渐进,切忌搞突击,临时抱佛脚。

从历年真题上就可以看出,对基本概念、基本性质和基本方法的考查才是考研数学的**,真题中所谓的难题也都是在基础概念、基本性质及基本方法上进行加深的,很多考生由于对这些基础内容掌握不够牢固,理解不够透彻,导致许多不应该失分的现象,这一点在线性代数这个模块上体现的更加明显。所以,考生在复习中一定要重视基本概念、基本性质和基本方法的理解与掌握,多做一些基本题来巩固基础知识。

  以下是对线性代数的复习计划。

对于线性代数中的基本运算,行列式的计算,求逆矩阵,求矩阵的秩,求方阵的幂,求向量组的秩与极大线性无关组,线性相关性的判定,求基础解系,求非齐次线性方程组的通解,求特征值与特征向量,判断矩阵是否可以相似对角化,求相似对角矩阵,用正交变换法化实对称矩阵为对角矩阵,用正交变换化二次型为标准形等等。一定要注意总结这些基本运算的运算方法。例如,复习行列式的计算时,就要将各种类型的行列式计算方法掌握清楚,如,行和相等型、爪型、三对角线型,范德蒙行列式等等。

  第一部分 行列式与矩阵(7天)

大家复习时一定要注重知识点的衔接与转换,不断地归纳总结,努力搞清内在联系,使所学知识融会贯通,接口与切入点多了,熟悉了,思路自然就开阔了。比如,在复习过程中,我们可以以方程组解的讨论为复习主线,弄清楚它与行列式、向量、矩阵、特征值与特征向量之间有什么样的关系,掌握他们之间的联系与区别,对线性代数整个知识框架的理解有很大帮助,同时在解题思路和方法上也会有很大的帮助。

  线性代数中研究的对象是矩阵与行列式。本单元中我们应当掌握:

在线性代数的两个大题中,基本上都是多个知识点的综合。从而达到对考生的运算能力、抽象概括能力、逻辑思维能力和综合运用所学知识解决实际问题的能力的考核。因此,在打好基础的同时,通过做一些综合性较强的习题,边做边总结,以加深对概念、性质内涵的理解和应用方法的掌握。

  1.行列式的概念和性质,行列式按行(列)展开定理。

在做题过程中,大家一定要注意以下两点:一是多动笔,数学复习*忌讳光看不练,尤其是线性代数,它的计算量比较大,很多同学考试时因为计算性的错误丢分是很常见的,所以多做练习对于巩固知识点、提高计算能力都有很大帮助;二是多总结,平时在做题的过程中需要注意总结一些解题思路,哪种类型的题需要用什么思路,解题过程中容易出错的地方在哪里,这样经过一段时间训练后,在正式考试中看到相似题型后可以迅速确定用哪种解法,大大提高了解题的速度和效率。另外,一个试题可能有多种解法,我们应该力求寻找运算路径短、运算步骤少、运算时间省的解法,以求在考试中争取时间,通过自己的归纳、总结、加深对数学思想方法的理解,从而达到简化运算、提高速度的目的。

  2.用行列式的性质和行列式按行(列)展开定理计算行列式。

2018年考研数学:线性代数怎么复习?相信你已经从以上的内容中找到了问题的答案。

  3.用克莱姆法则解齐次线性方程组。

  4.矩阵的概念,单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵的概念和性质。

  5.矩阵的线性运算、乘法运算、转置以及它们的运算规律。

  6. 方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质。

  7.逆矩阵的概念和性质,矩阵可逆的充分必要条件。

  8. 伴随矩阵的概念,用伴随矩阵求逆矩阵。

  9.分块矩阵及其运算。

  第二部分 向量与线性方程组(10天)

  线性代数的核心就是如何解方程组,所以本部分中线性方程组什么时候有解,是有唯一解还是有无穷多解,如何求解是复习的重点,通常在考试中会在本部分出一道大题。而向量的线性相关性问题一般转化为线性方程组有无解的问题,所以可放在一起复习。本章节中我们应当掌握:

  1.矩阵初等变换的概念,初等矩阵的性质,矩阵等价的概念,矩阵的秩的概念,用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵。

  2.齐次线性方程组有非零解的充分必要条件,非齐次线性方程组有解的充分必要条件。

  3.齐次线性方程组的基础解系、通解及解空间的概念,齐次线性方程组的基础解系和通解的求法。

  4.非齐次线性方程组解的结构及通解。

  5.用初等行变换求解线性方程组的方法。

  6.维向量、向量的线性组合与线性表示的概念. 

  7.向量组线性相关、线性无关的概念,向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法. 

  8.向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念和求解。

  9.向量组等价的概念,矩阵的秩与其行(列)向量组的秩之间的关系。

  10.维向量空间、子空间、基底、维数、坐标等概念。(数一)

  11.基变换和坐标变换公式,过渡矩阵。(数一)

  第三部分 矩阵的特征值特征向量与二次型(7天)

  这一部分相当于是求解线性方程组的应用,出题比较灵活,有些题目技巧性较强,复习起来也是比较有意思的一章。在考试中也是比较容易出大题的内容。本章节中我们应当掌握:

  1.内积的概念,线性无关向量组正交规范化的施密特(Schmidt)方法。

  2.规范正交基、正交矩阵的概念以及它们的性质。

  3.矩阵的特征值和特征向量的概念及性质,求矩阵的特征值和特征向量。

  4.相似矩阵的概念、性质,矩阵可相似对角化的充分必要条件,将矩阵化为相似对角矩阵的方法。

  5.实对称矩阵的特征值和特征向量的性质。

  6.二次型及其矩阵表示,二次型秩的概念,合同变换与合同矩阵的概念,二次型的标准形、规范形的概念以及惯性定理。

  7.正交变换化二次型为标准形,配方法化二次型为标准形。

  8.正定二次型、正定矩阵的概念和判别法。

  文章来源:跨考教育

 

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